makalah besaran dan satuan

BESARAN DAN SATUAN

Sebenarnya dalam kehidupan sehari-hari kita sering berhubungan dengan besaran dan satuan. Ketika  menyebutkan tinggi badan seseorang 175 cm dan berat badannya 60 kg, maka kita sedang berhubungan dengan besaran panjang dan satuannya cm, dan besaran massa dengan satuan kg.

Untuk mengetahui lebih lengkap mengenai besaran dan satuan, dapat dilihat dibawah ini :

A.  Besaran

Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur, dihitung, memiliki nilai dan satuan. Besaran menyatakan sifat dari benda. Sifat ini dinyatakan dalam angka melalui hasil pengukuran. Oleh karena satu besaran berbeda dengan besaran lainnya, maka ditetapkan satuan untuk tiap besaran. Satuan juga menunjukkan bahwa setiap besaran diukur dengan cara berbeda.

            Dari pengertian diatas, dapat diartikan bahwa sesuatu dapat dikatan besaran harus mempunyai 3 syarat, yaitu :

1.      dapat diukur atau dihitung

2.      dapat dinyatakan dengan angka-angka atau mempunyai nilai

3.      mempunyai satuan

Didalam ilmu fisika, besaran dikelompokkan menjadi 2 macam, yaitu besaran pokok dan besaran turunan.

1.     Besaran Pokok

Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain. Didalam Sistem Internasional (SI) terdapat 7 besaran pokok yang memiliki dimensi dan 2 besaran tambahan yang tidak memiliki dimensi.

Sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka disebut besaran. Contoh besaran adalah panjang, massa, dan waktu. Besaran pada umumnya memiliki satuan. Panjang memiliki satuan meter, massa memiliki satuan kilogram, dan waktu memiliki satuan sekon. Tetapi nanti akan ada beberapa besaran yang tidak memiliki satuan, misalnya indeks bias cahaya dan massa jenis relatif.

Sebelum adanya standar internasional, hampir tiap negara menetapkan sistem satuannya sendiri. Penggunaan bermacam-macam satuan untuk suatu besaran ini menimbulkan kesukaran. Kesukaran pertama adalah diperlukannya bermacam-macam alat ukur yang sesuai dengan satuan yang digunakan. Kesukaran kedua adalah kerumitan konversi dari satu satuan ke satuan lainnya, misalnya dari jengkal ke kaki. Ini disebabkan tidak adanya keteraturan yang mengatur konversi satuan-satuan tersebut.

Akibat kesukaran yang ditimbulkan oleh penggunaan sistem satuan yang berbeda maka muncul gagasan untuk menggunkan hanya satu jenis satuan saja untuk besaran-besaran dalam ilmu pengetahuan alam dan teknologi. Suatu perjanjian internasional telah menetapkan satuan sistem internasional (Internasional System of Units) disingkat satuan SI. Satuan SI ini diambil dari sistem metrik yang telah digunakan di Perancis.

Besaran pokok dalam satuan sistem internasional (SI) yang memiliki dimensi ada 7, antara lain :

1.Besaran pokok panjang satuannya meter dengan lambang m

2.Besaran pokok suhu satuannya kelvin dengan lambang K

3.Besaran pokok waktu satuannya detik/sekon dengan lambang a

4.Besaran pokok arus listrik panjang satuannya ampere dengan lambang A

5.Besaran pokok massa satuannya kilogram dengan lambang kg

6. Besaran pokok intensitas cahaya satuannya candela/kandela dengan

    lambang cd

7. Besaran pokok jumlah zat satuannya mole dengan lambang mol

Sedangkan, besaran tambahan dalam satuan sistem internasional (SI) yang tidak memiliki dimensi ada 2, antara lain :

1. Besaran tambahan sudut datar satuan radian dengan lambang rad

2. Besaran tambahan sudut ruang satuan steradian dengan lambang sr

Berikut adalah tabel besaran pokok dalam satuan sistem internasional (SI) :

Besaran Pokok	Satuan	Singkatan	Dimensi
panjang	meter	m	[L]
massa	kilogram	kg	[M]
waktu	sekon	s	[T]
kuat arus listrik	ampere	A	[I]
Suhu	Kelvin	K	Teta
jumlah zat	mol	mol	[N]
intensitas cahaya	candela	cd	[J]

a.     Panjang

Panjang adalah jarak dalam suatu ruang. Perlihatkanlah lengan anda dan bentangkanlah jari anda, maka jarak antara siku dan ujung jari terjauh anda dikenal sebagai satu cubit, inilah cara yang dilakukan selama kurang lebih 4000 tahun lalu di Mesir dan Mesopotamia. Satu cubit diambil sebagai satuan panjang. Piramida besar masa lalu dibangun dengan berdasarkan satuan cubit. Tetapi sangat sukar jika harus menggunakan satuan cubit, karena satu cubit setiap orang berbeda-beda.

Sekarang orang menggunakan meter sebagai satuan SI. Semula satu meter ditetapkan sebagi jarak antara dua goresan pada meter standar sehingga jarak dari kutub utara ke khatulistiwa melalui paris adalah 10 juta meter. Meter standar adalah sebuah batang yang terbuat dari campuran platina-iridium. Meter standar sulit dibuat ulang. Oleh karena itu, dibuat turunan-turunannya dengan proses yang sangat teliti.

Adapun kendala dalam penggunaan meter standar sebagai standar primer untuk panjang. Pertama, meter standar mudah rusak dan jika rusak batang itu sukar dibuat ulang. Kedua, ketelitian pengukuran tidak lagi memadai untuk ilmu pengetahuan dan teknologi modern.

Untuk mengatasi kendala-kendala tersebut, pada pertemuan ke 11 Konferensi Umum Timbangan dan Ukuran tahun 1960, ditetapkan suatu standar atomic untuk panjang. Pilihan jatuh kepada gelombang cahaya yang dipancarkan oleh gas kripton-86 (simbol Kr-86). Satu meter didefisinikan sama dengan 1 650 761,73 kali panjang gelombang sinar jingga yang dipancarkan oleh atom-atom gas kripton-86 didalam ruang hampa pada suatu loncatan listrik (CGPM ke-11, 1960). Meter yang di ‘atom’ kan ini sama panjang dengan meter standar. Meter ini mudah dibuat dengan ketelitian yang tinggi.

CGPM adalah singkatan dari Conference Generale des Poids et Measuresㅡ Konferensi Umum Timbangan dan Ukuran, yaitu suatu badan yang bernaung dibawah Organisasi Internasional Timbangan dan Ukuran (OIPMㅡOrganisation Internationale des Poids et Measures). Tugas badan ini, yaitu mengadakan konferensi sedikitnya satu kali dalam enam tahun dan mengesahkan ketentuan baru dalam bidang metrologi dasar.

Definisi baru satuan meter ; sejak lama sudah diketahui bahwa laju cahaya dalam vakum adalam tetapan c dengan nilai 299 792 458 m/s, dengan ketelitian sama dengan ketelitian c, yaitu 4 :10⁹ (lebih teliti daripada menggunakan loncatan listrik oleh atom-atom Kr-86 dengan ketelitian 1 : 10⁸) karena alasan inilah ahli metrology sepakat untuk membuang definisi yang berhubungan dengan pancaran atom kripton dan menggantikannya dengan meter yang berhubungan dengan tetapan c dan sekon.

b.     Massa

Orang awam sering menyamakan massa dengan berat. Dalam fisika kedua istilah itu berbeda. Massa berkaitan dengan jumlah zat (materi) yang dikandung suatu benda. Sedangkan berat adalah gaya berarah ke pusat bumi yang dikerjakan oleh bumi pada suatu benda. Oleh karena itu, massa tetap tidak bergantung pada lokasi benda, sedangkan berat bergantung pada lokasi benda.

Dalam SI saruan massa adalah kilogram (Kg). satu kilogram adalah massa sebuah kilogram standar (sebuah silinder terbuat dari platina-iridium), yang disimpan di lembaga Timbangan dan Ukuran Internasional (CGPM ke-1 1899).

Untuk menentukan massa sebuah atom, ilmuwan menetapkan standar massa kedua, yaitu berdasarkan massa atom karbon-12. Berdasarkan persetujuan internasional, ditetapkan bahwa massa sebuah atom karbon-12 sama dengan 12u (u adalah lambing untuk atomic mass unit).

1 u = 1,6605402 x 10^-17 Kg

Dalam menentukan massa sebuah atom, ilmuwan menggunakan spektrometer massa, yang didesain pertama kali oleh Francis William pada tahun 1919. Dalam spektrometer massa, kita menentukan perbandingan massa terhadap muatan (m/q) dari ion yang muatannya diketahui dengan mengukur jari-jari orbit melingkar ion tersebut dalam medan magnetik seragam.

Dengan spektrometer massa pertama saja, perbedaan massa dapat diukur hingga ketelitian 1 bagian dalam 10 000.

c.      Waktu

Lebih dari 3000 tahun yang lalu Bangsa Mesir membagi siang dan malam hari atas 12 jam yang sama. Aritmatika bangsa Babilonia memiliki bilangan dasar 60. Ini kemungkinan yang menyebabkan ketika jam mekanik berhasil dibuat pada abad ke-14, 1 jam dibagi lagi atas 60 menit. Kemudian, ketika jam mekanik bisa mengukur selang waktu yang lebih singkat, 1 menit dibagi lagi atas 60 detik.

Dan satuan dari waktu adalah sekon atau detik.

Satu sekon adalah selang waktu yang diperlukan oleh atom sesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak 9 192 631 770 kali dalam transisi antara dua tingkat energi di tingkat energi dasarnya (CGPM ke-13; 1967)

d.     Kuat Arus

Satuan kuat arus listrik adalah “ampere” (disingkat A).

Satu ampere adalah kuat arus tetap yang jika dialirkan melalui dua buah kawat yang sejajar dan sangat panjang, dengan tebal yang dapat diabaikan dan diletakkan pada jarak pisah 1 meter dalam vakum, menghasilkan gaya 2 × 10-7 newton pada setiap meter kawat. 1 A adalah arus yang dalam keadaan mengalir melalui dua  konduktor berciri lurus dan sejajar dengan panjang tak terhingga  dan luas penampang yang diabaikan serta ditempatkan pada ruang hampa dengan terpisah oleh jarak sepanjang 1 m,  menghasilkan diantara kedua konduktor pada setiap meter panjangnya gaya sebesar 0,2.10 ^-6N.

e.      Suhu

Satuan suhu adalah “kelvin” (disingkat K).

Satu kelvin adalah 1/273,16 kali suhu termodinamika titik tripel air (CGPM ke-13, 1967). Dengan demikian, suhu termodinamika titik tripel air adalah 273,16 K. Titik tripel air adalah suhu dimana air murni berada dalam keadaan seimbang dengan es dan uap jenuhnya. 1K adalah 1/273,17 suhu termodinamis dari air (H₂O) pada titik bekunya.  Pada skala celcius, suhu titik beku air sama dengan 0.01^oC. Dalam hal ini 0^oC=273,16 K Interval skala temperature untuk 1^oC sama dengan interval skala untuk 1 K

f.       Jumlah Molekul

Satuan jumlah molekul adalah “mol”. 1 mol adalah banyaknya materi dari suatu zat yang sama dengan banyaknya partikel-partikel atom C-12 sebanyak 0,012 kg. Macam dari partikel-partikel harus disebutkan.

g.     Intesitas Cahaya

Satuan intensitas cahaya adalah “kandela” (disingkat cd).

Satu kandenla adalah intensitas cahaya suatu sumber cahaya yang memancarkan radiasi monokromatik pada frekuensi 540 × 1012 hertz dengan intensitas radiasi sebesar 1/683 watt per steradian dalam arah tersebut (CGPM ke-16, 1979). 1 cd adalah intensitas cahaya dari sumber radiasi sinar monokromatik dengan frekuensi 540 Thz (Terahertz) pada arah tertentu, dalam keadaan intensitas radiasi sumber cahaya tersebut pada arah ini adalah 1/683 W/sr (watt per steradial). 1 steradial adalah suatu satuan sudut ruang yang mencakup 1 m² luas permukaan bola dengan jari-jari 1m. Luas permukaan keseluruhan dari bola ini dapat dituliskan sebagai A_sp(1m) = 4 m². Sehingga sudut ruang keseluruhan dari steradial adalah = 4

2.     Besaran Turunan

Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Dengan demikian satuan besaran turunan diturunkan dari satuan besaran pokok. Sebagai contoh adalah luas, volum, massa jenis, kecepatan, dan percepatan.

Berikut ini adalah berbagai contoh besaran turunan sesuai dengan sistem internasional / SI yang diturunkan dari sistem MKS (meter - kilogram - sekon/second) :

·         Besaran turunan energi satuannya joule dengan lambang J

·         Besaran turunan gaya satuannya newton dengan lambang N

·         Besaran turunan daya satuannya watt dengan lambang W

·         Besaran turunan tekanan satuannya pascal dengan lambang Pa

·         Besaran turunan frekuensi satuannya Hertz dengan lambang Hz

·         Besaran turunan muatan listrik satuannya coulomb dengan lambang C

·         Besaran turunan beda potensial satuannya volt dengan lambang V

·         Besaran turunan hambatan listrik satuannya ohm

·         Besaran turunan kapasitas kapasitor satuannya farad dengan lambang F

·         Besaran turunan fluks magnet satuannya tesla dengan lambang T

·         Besaran turunan induktansi satuannya henry dengan lambang H Besaran turunan fluks cahaya satuannya lumen dengan lambang ln

·         Besaran turunan kuat penerangan satuannya lux dengan lambang lx

       Dan dalam bentuk tabel, sebagai berikut :

Besaran Turunan	Rumus	Dimensi	Satuan dan Singkatan
Luas	panjangXlebar	[L]2	m2
Volum	panjangXlebarXtinggi	[L]3	m3
Massa jenis	massa/volum	[M][L]-3	kgm-3
Kecepatan	perpindahan/waktu	[L][T]-1	ms-1
Percepatan	kecepatan/waktu	[L][T]-2	ms-2
Gaya	massaXperpindahan	[M][L][T]-2	kgms-2 = newton (N)
Usaha dan Energi	gayaXperpindahan	[M][L]2[T]-2	kgm2s-2 = joule (J)
Tekanan	gaya/luas	[M][L]-1[T]-2	kgm-1s-2 = pascal (Pa)
Daya	usaha/waktu	[M][L]2[T]-3	kgm2s-3 = watt (W)
Impuls dan Momentum	gayaXwaktu	[M][L][T]-1	kgms-1 = Ns

Besaran berdasarkan arah

Besaran berdasarkan arah ini dibagi menjadi 2, yaitu besaran vektor dan besaran skalar.

a.     Besaran Skalar

Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (nilai) saja, misalnya panjang, massa, waktu, suhu, massa jenis, volume, energy potensial, usaha, potensial listrik dan sebagainya.

Konsep skalar dipakai dalam matematika dan fisika. Konsep yang dipakai dalam fisika adalah versi yang lebih konkret dari ide yang sama dalam matematika. Dalam matematika, arti skalar bergantung kepada konteksnya; kata ini bisa berkaitan dengan bilangan nyata atau bilangan kompleks atau bilangan rasional. Secara umum, ketika vektor ruang dalam medan f dipelajari, maka f disebut medan skalar. Dalam aljabar matriks, skalar didefinisikan sebagai matriks berordo 1^x1 dan memiliki sifat-sifat seperti bilangan belaka.

Dalam fisika, skalar adalah kuantitas yang bisa dijelaskan dengan suatu angka (entah itu tanpa dimensi, atau dalam suatu kuantitas fisika). Kuantitas skalar mempunyai besar (magnitudo), tetapi tidak mempunyai arah dan oleh karena itu berbeda dengan vektor. Secara lebih formal, suatu skalar adalah besaran rotasi koordinat (atau transformasi Lorentz untuk relativitas).

Besaran skalar selalu bernilai positif. Misal, panjang sebuah sapu tidak mungkin -2 meter, tetapi 2 meter. Pada saat menghitung panjang suatu balok kayu, maka anda hanya akan menyebut nilai dari panjang kayu tersebut, misalnya 2 meter. Hal yang sama juga pada saat anda menghitung berat dari sebuah apel maka anda hanya akan menyebut nilai dari berat apelnya saja, misalnya 1 kilogram. Itulah beberapa contoh besaran skalar yang sering kita temukan pada kehidupan sehari-hari.

b.     Besaran Vektor

Jika sebuah manga yang anda beli tadi, berada dalam genggaman tangan anda, yang semula diam kemudian terjatuh. Buah manga tersebut jatuh kearah lantai yang disebabkan oleh gravitasi bumi (gaya). Pada gerak manga, dari keadaan diam bergerak dengan kecepatan yang terus bertambah dengan arah kebawah hingga menyentuh lantai. Dari kejadian tersebut, kita dapat menyebutkan bahwa, besaran gaya dan besaran kecepatan merupakan besaran vektor yaitu besaran yang memiliki nilai dan arah. Contoh dari besaran vektor lainnya seperti, perpindahan, percepatan, impuls, momentum dan sebagainya.

Untuk menggambar vektor digunakan garis berarah yang ertitik pangkal. Panjang garis sebagai nilai vektor dan anak panah menunjukkan arahnya. Simbol vektor menggunakan huruf kapital yang dicetak tebal atau miring dengan tanda panah diatasnya seperti gambar berikut :

Menggambar sebuah vektor, vektor pada bidang datar mempunyai 2 komponen yaitu pada sumbu x dan sumbu y. Khusus untuk vektor yang segaris dengan sumbu x atau y berarti hanya mempunyai 1 komponen. Komponen vektor adalah vektor yang bekerja menyusun suatu vektor hasil (resultan vektor). Oleh karenanya vektor bisa dipindahkan titik pangkalnya asalkan tidak berubah besar dan arahnya.

Secara matematis vektor dapat dituliskan A = A_{x ­}+ A_y dimana A adalah resultan dari komponen-komponennya berupa Ax dan Ay.

Contohnya seperti gambar yang ada dibawah ini :

Dalam penggunaan vektor, dua buah atu lebih dapat dijumlah, dikurang, dikalikan, atau dibagi. Kegiatan inilah yang disebut dengan operasi vektor.

Menggambar Penjumlahan atau Selisih dua buah Vektor dengan Metode segitiga

Misalkan dua orang anak mendorong sebuah benda dengan vektor gaya masing-masing sebesar F1 dan F2, seperti ditunjukkan diagram dibawah. Kearah mana benda itu akan pindah? Tentu saja benda tersebut tidak berpindah searah F1 atau F2. Dalam kasus seperti itu maka benda tersebut berpindah searah dengan F1 + F2. Operasi ini disebut dengan vektor.

Cara menggambar jumlah dua buah vektor adalah dengan metode segitiga. Pertama gambar vektor F1 berupa tanda panah. Kedua, gambar vektor kedua, F2 dengan pangkalnya berhimpitan dengan ujung vektor pertama, F1. Ketiga, jumlahkan kedua vektor dengan menggambar vektor resultan (F1 + F2), dari pangkal vektor F1 menuju ujung vektor F2. Selesai proses ini ditunjukkan pada gambar dibawah ini

Cara menggambar selisih vektor pada dasarnya sama dengan menggambar penjumlahan dua vektor. Sebagai contoh, sebuah vektor F1 dan vektor F2 nilainya seperti tampak pada diagram dibawah.

Berapa selisih kedua vektor tersebut? Misalnya F3 adalah selisih vektor F1 dan F2, maka dapat kita tulis F3 = F1-F2 atau F3 = F1 + (-F2). Hal ini menunjukkan bahwa selisih antara vektor F1 dan F2 sama saja dengan penjumlahan vektor F1 dan vektor –F2. Tanda minus hanya menunjukkan bahwa arah –F2 berlawanan dengan F2.

Cara menggambar selisih vektor F1 dan F2, yaitu pertama gambar terlebih dahulu tanda panah yang melambangkan vektor F1. Kedua, gambar vektor –F2. Vektor –F2 besarnya sama dengan F2, hanya berlawanan arah. Ketiga, gambar tanda panah vektor resultan F3, dimana pangkal vektor F1 dan ujung vektor F3 berimpit dengan ujung vektor –F2. Berimpit itu artinya menempel, atau tersambung.

( Lihat dan bandingkanlah gambar diatas dengan gambar dibawah ini)

Menggambar penjumlahan lebih dari 2 vektor dengan metode poligon.

Poligon artinya segi banyak atau banyak segi. Sebelum menggambar 2 vektor ada baiknya menggambar resultan atau jumlah vektor yang lebih dari 3 terlebih dahulu.

Misalnya, seseorang bernama A berpindah sejauh 4 meter vektor A, lalu berpindah lagi sejauh 3 meter vektor B, lalu berpindah lagi sejauh 2 meter vektor C. (seperti pada gambar dibawah ini)

Untuk menggambar vektor resultan atau hasil penjumlahan lebih dari 2 tidak bisa menggunakan metode segitiga. Karena metode segitiga hanya digunakan khusus untuk 2 vektor saja.

Caranya pertama, gambar vektor A. Kedua, gambar vektor B dimana pangkal vektor B berhimpit dengan ujung vektor A. Ketiga, gambar vektor C di ujung vektor  D sebagai resultan atau hasil, dimana pangkal vektor D berhimpit dengan pangkal vektor A dan ujung vektor B berhimpit dengan ujung vektor C. (seperti pada gambar dibawah ini)

Menggambar penjumlahan 2 atau lebih vektor menggunakan metode jajaran genjang.

Selain menggambar penjumlahan vektor dengan metode atau cara segitiga dan poligon, kita juga bisa menggambar menggunakan metode jajaran genjang. Kalau metode segitiga khusus untuk 2 vektor dan metode poligon khusus untuk lebih dari 2 vektor, maka metode jajaran genjang ini untuk menggambar penjumlahan 2 vektor atau lebih.

Menggambar penjumlahan 2 vektor menggunakan metode jajaran genjang

Misalkan, dua orang anak mendorong sebuah benda dengan vektor gaya masing-masing sebesar F1 dn F2. Seperti yang ditunjukkan oleh gambar yang dibawah ini.

Untuk menggambar penjumlahan 2 vektor, yaitu pertama gambar vektor F1 menggunakan tanda panah. Kedua, gambar vektor F2 dimana pangkal berimpit dengan pangkal vektor F1. Ketiga, gambar vektor resultan F3 (F1 + F2 ) dimana pangkal vektor F3 berhimpit dengan pangkal vektor F1 dan F2, sedangkan ujung vektor F3 berhimpit atau menempel dengan titik temu garis putus-putus dari kedua ujung vektor F1 dan F2. Lihatlah gambar dibawah ini

Menggambar Penjumlahan lebih dari 2 vektor menggunakan metode jajaran genjang

Misalnya, seseorang bernama A berpindah sejauh 4 meter vektor A, lalu berpindah lagi sejauh 3 meter vektor B, lalu berpindah lagi sejauh 2 meter vektor C. (seperti pada gambar dibawah ini)

Untuk menggambar penjumlahan lebih dari 2 vektor, yaitu pertama gambar vektor A menggunakan tanda panah. Kedua, gambar vektor B dimana pangkalnya berhimpit  atau menempel dengan pangkal vektor A. Ketiga, gambar vektor C dimana pangkalnya berhimpit dengan pangkal vektor A dan B. Keempat, buat garis putus-putus tegak lurus dari ujung vektor A dan B sampai kedua garis putus-putus tersebut bertemu, vektor D. Kelima, tarik garis dari pangkal vektor A,B dan C menuju titik temu garis putus-putus yang telah digambar sebelumnya. Keenam, buat kembali garis putus-putus tegak lurus dari titik temu vektor A dan B dari ujung vektor C sampai kedua garis putus-putus tersebut bertemu. Setelah itu tarik garis lurus dari pangkal vektor A,B dan C menuju titik temu garis putus-putus yang baru saja dibuat.  Garis terakhir tersebut adalah Vektor Resultan (R).

Lihatlah gambar dibawah ini.

Penjumlahan Vektor

Inti dari operasi penjumlahan vektor ialah mencari sebuah vektor yang komponen-komponennya adalah jumlah dari kedua komponen-komponen vektor pembentuknya atau sevara sederhana berarti mencari resultan dari 2 vektor.

Untuk vektor segaris, resultannya

R = A + B + C + n dst…

Untuk penjumlahan vektor yang tidak segaris misalnya seperti gambar dibawah ini.

Rumus penjumlahan vektor bisa didapat dari persamaan berikut ini.

Menurut aturan cosinus dalam segitiga, adalah :

(OR)² = (OP)² + (PR)² – 2(OP)(PR) cos (180o - α)
(OR)² = (OP)² + (PR)² - 2(OP)(PR) cos (-cos α)
(OR)² = (OP)² + (PR)² - 2(OP)(PR) cos α
jika OP = A           dan  Resultan ‘R’ = OR

       PR = B

Maka, didapat persamaan:

R² = A² + B² - 2AB cos α
Rumus menghitung resultan vektornya :

Dalam penjumlahan vektor sobat hitung bisa menggunakan 2 cara

1. Penjumlahan Vektor dengan cara Jajar Genjang (Pararelogram)

yaitu seprti yang dijelaskan di atas. Metode yang digunakan adalah dengan mencari diagonal jajar genjang yang terbentuk dari 2 vektor dan tidak ada pemindahan titik tangkap vektor.

2. Penjumlahan Vektor dengan Cara Segitiga

pada metode ini dilakukan pemindahan titik tangka vektor 1 ke ujung vektor yang lain kemudian menghubungkan titi tangkap atau titik pangkal vektor pertama dengn titik ujung vektor ke dua. Lihat ilustrasi gambar di bawah ini

Untuk vektor yang lebih dari 2, sama saja. Lakukan satu demi satu hingga ketemu resultan akhirnya.  Dari gambar di atas, V = A + B dan R = V + C atau R  = A + B + C.

Pengurangan Vektor

Pengurangan Vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan, cuma yang membedakan adalah ada salah satu vektor yang  mempunyai arah yang berlawanan. Misalnya vektor A bergerak ke arah timur dan B bergerak ke arah barat maka resultannya :

R = A + (-B) = A – B

Rumus Cepat Vektor

berikut rumus cepat panduan mengerjakan soal vektor fisika

Jika α = 0^o maka R = V₁ + V₂

Jika α = 90^o maka R = √(V₁² + V₂²)

Jika α = 180^o maka R = | V₁ + V₂ | –> nilai mutlak

Jika α = 120^o dan V₁ = V₂ = V maka R = V

Contoh Soal

Dua buah vektor sebidang erturut-turut besarnya 8 satuan dan 6 satuan, bertitik tangkap sama dan mengapit sudut 30^o Tentukan besar dan arah resultan  vektor tersebut tersebut!

Jawaban :

R = 82 + 62 + 2.6.8.cos 30
R = 64 + 36 + 96 0,5 √3
R = 100 + 48√3

B.  Satuan

Satuan didefinisikan sebagai pembanding dalam suatu pengukuran besaran. Atau bisa juga sebagai sesuatu yang digunakan untuk menyatakan suatu besaran. Setiap besaran mempunyai satuan masing-masing, tidak mungkin dalam 2 besaran yang berbeda mempunyai satuan yang sama. Apabila ada dua besaran berbeda kemudian mempunyai satuan sama maka besaran itu pada hakekatnya adalah sama. Sebagai contoh gaya (F) mempunyai satuan Newton dan Berat (w) mempunyai satuan Newton. Besaran ini kelihatannya berbeda tetapi sesungguhnya besaran ini sama yaitu besran turunan gaya.

Satuan dan besaran memang tidak bisa dipisahkan karena besaran harus mempunyai satuan agar besaran tersebut dapat dengan mudah dihitung. Satuan dibagi menjadi 2, yaitu satuan baku dan satuan yang tidak baku.

Misalnya, untuk mengisi ember sampai penuh diperlukan air sebanyak 10 gayung. Andaikan, gayung yang kita gunakan diawal, diganti dengan gayung yang berukuran lebih kecil atau lebih besar. Coba kita ulangi pengisian ember tersebut. Samakah jumlah satuan gayung yang kita peroleh? Begitu pula ketika kita hendak menggunakan jengkal. Karena ukuran jengkal kita dengan orang lain belum tentu sama. Maka dari itu jengkal merupakan salah satu dari contoh satuan tidak baku.

            Dari ilustrasi diatas, sebenarnya satuan seperti gayung, depa, hasta dan jengkal disebut dengan satuan tidak baku karena hanya berlaku setempat dan hasil pengukuran yang diperoleh tidak selalu sama. Karena sebenarnya satuan tidak baku adalah satuan yang apabila digunakan oleh orang yang berbeda dapat menghasilkan hasil pengukuran yang berbeda. Tetapi sampai saat ini, satuan tidak baku juga masih digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya di daerah Jawa Barat ialah tumbak. Tumbak ialah satuan untuk luas tanah. 1 tumbak setara dengan 14 meter persegi.

Selain satuan-satuan tidak baku tersebut, dapat pula digunakan satuan tidak baku untuk massa, seperti menggunakan kelereng, dan satuan tidak baku seperti jam pasir dan jam matahari. Jam matahari adalah jam yang dibuat dengan sebuah lempeng jam matahari, bayangan tongkat akan berubah posisinya ketika matahari terbit atau ketika matahari tepat diatas kepala. Posisi bayangan inilah yang berfungsi sebagai penanda waktu, tongkat yang memberi bayangan tersebut disebut dengan gnomon.

Sama halnya dengan jam pasir, alat yang juga digunakan sebagai penanda waktu. Cara kerja dari jam ini adalah dengan membalik sedemikian rupa sehingga semua pasir berada di pertengahan atas. Pasir tersebut akan memerlukan waktu 30 menit untuk mengalir ke dasar. Selain itu juga terdapat jam tetes air (clepsydras) yang digunakan di negeri Arab. Pada jam tetes air waktu yang diukur berdasarkan berapa lama waktu yang dipakai untuk mengalirkan air keluar dari suatu tempat melalui sebuah lubang.

Untuk itu, sangat penting dikembangkan sebuah alat yang bisa menghasilkan satuan baku. Hal ini bertujuan agar siapapun yang menggunakan alat tersebut akan memperoleh hasil yang sama. Untuk mempermudah pengukuran, dalam ilmu pengetahuan dan teknologi dibutuhkan keseragaman sistem satuan antarnegara yang bersifat baku atau standar.

Maka dari itu diperlukan syarat-syarat untuk menetapkan satuan baku. Syarat-syarat yang diperlukan tersebut, antara lain :

1.      Satuan yang ditetapkan tidak mengalami perubahan oleh pengaruh apapun.

2.      Satuan tersebut harus selalu sama dimanapun dan kapanpun.

3.      Satuan yang ditetapkan harus mudah ditiru oleh siapa saja yang menggunakannya.

Dari syarat itulah, pada tahun 1975 para ilmuwan di Perancis telah menciptakan suatu standar sistem satuan yang berlaku diseluruh dunia. Sistem satuan baku ini disebut dengan Satuan Internasional ( SI ). Satuan baku adalah satuan yang apabila digunakan oleh siapapun akan menghasilkan hasil pengukuran yang sama.

Selain itu Satuan Internasional juga dapat dinamakan sistem metrik. Sistem metrik ini terbagi menjadi dua, yakni sistem MKS dan sistem CGS. Contoh dari satuan MKS yaitu, meter (m), kilogram (Kg), dan sekon (s). sistem metriks ini juga lebih banyak digunakan oleh sebagian besar negara di Eropa dan lainnya, sedangkan sistem Inggris hanya digunakan oleh negara-negara Inggris, Amerika, dan bekas jajahannya.

Sedangkan contoh dari satuan CGS yaitu, centimeter (cm), gram (g) dan sekon (s). selain sistem metrik terdapat pula sistem British atau sistem Inggris. Seperti kaki (foot) untuk satuan panjang, pon untuk satuan gaya, dan sekon untuk satuan waktu.

Satuan sistem internasional untuk besaran pokok antara lain :

1.      Panjang

Satuan panjang adalah meter. Definisi satu meter, adalah jarak yang ditempuh cahaya (dalam vakum) dengan selang waktu 1/ 299 792 458 sekon.

2.      Massa

Massa zat merupakan kuantitas yang terkandung dalam suatu zat. Satuan dari massa adalah kilogram (Kg). definisi satu kilogram adalah massa sebuah kilogram standar yang disimpan di Lembaga Timbangan dan Ukuran Internasional (CGPM ke-1 1899)

3.      Waktu

Satuan dari waktu adalah sekon (s) atau dalam bahasa Indonesia adalah detik. Definisi satu sekon adalah selang waktu yang diperlukan oleh atom sesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak 9 192 631 770 kali dalam transisi antara dua tingkat energi di tingkat energi dasarnya (CGPM ke-13 ; 1967)

4.      Kuat Arus Listrik

Satuan kuat arus listrik adalah ampere (A). Definisinya adalah kuat arus yang tetap yang jika dialirkan melalui dua buah kawat yang sejajar dan sangat panjang, dengan tebal yang dapat diabaikan dan diletakan pada jarak pisah 1 meter dalam vakum, menghasilkan gaya 2 x 10^-7 newton pada setiap meter kawat.

5.      Suhu

Satuan suhu adalah Kelvin (K). Definisinya adalah 1/ 273,16 kali suhu termodinamika titik tripel air (CGPM ke-13, 1967). Dengan demikian, suhu termodinamika titik tripel air adalah 273,16 k. Titik tripel air adalah suhu dimana air murni berada dalam keadaan seimbang dengan es dan uap jenuhnya.

6.      Jumlah Molekul

Satuan pada jumlah molekul adalah mol.

7.      Intesitas Cahaya

Satuan intesitas cahaya adalah candela (cd). Definisinya adalah intesitas cahaya suatu sumber cahaya yang memancarkan radiasi monokromatik pada frekuensi 540 x 1012 hertz dengan intesitas radiasi sebesar 1/683 watt per steradian dalam arah tersebut (CGPM ke-16, 1979)

                        Mengonversi satuan panjang, massa dan waktu

Setiap besaran memiliki satuan yang sesuai. Penggunaan satuan suatu besaran harus tepat, sebab apabila tidak sesuai akan berkesan janggal bahkan lucu. Misalnya seseorang mengatakan tinggi badannya 150ºC, orang lain yang mendengar mungkin akan tersenyum karena hal itu salah. Demikian pula dengan pernyataan bahwa suhu badan orang yang sehat biasanya 36 meter, terdengar janggal.

Hasil suatu pengukuran belum tentu dinyatakan dalam satuan yang sesuai dengan keinginan kita atau yang kita perlukan. Contohnya panjang meja 1,5 m, sedangkan kita memerlukan dalam satuan cm, satuan gram dinyatakan dalam kilogram, dari satuan milisekon menjadi sekon. Untuk mengonversi atau mengubah dari suatu satuan ke satuan yang lainnya diperlukan tangga konversi. Gambar di bawah menunjukkan tangga konversi panjang, massa, dan waktu, beserta dengan langkah-langkah penggunaannya.

( Tangga Konversi Panjang )

Awalan Satuan dan Sistem Satuan di Luar Sistem Metrik

Di samping satuan sistem metrik, juga dikenal satuan lainnya yang sering dipakai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya liter, inci, yard, feet, mil, ton, dan ons. Satuan-satuan tersebut dapat dikonversi atau diubah ke dalam satuan sistem metrik dengan patokan yang ditentukan. Konversi besaran panjang menggunakan acuan sebagai berikut:

·         1 mil = 1760 yard (1 yard adalah jarak pundak sampai ujung jari tangan orang dewasa).

·         1 yard = 3 feet (1 feet adalah jarak tumit sampai ujung jari kaki orang dewasa).

·         1 feet = 12 inci (1 inci adalah lebar maksimal ibu jari tangan orang dewasa).

·         1 inci = 2,54 cm

·         1 cm = 0,01 m

Satuan mil, yard, feet, inci tersebut dinamakan satuan sistem Inggris. Untuk besaran massa berlaku juga sistem konversi dari satuan sehari-hari maupun sistem Inggris ke dalam sistem SI. Contohnya sebagai berikut.

·         1 ton = 1000 kg

·         1 kuintal = 100 kg

·         1 slug = 14,59 kg

·         1 ons (oz) = 0,02835 kg

·         1 pon (lb) = 0,4536 kg

Satuan waktu dalam kehidupan sehari-hari dapat dikonversi ke dalam sistem SI yaitu detik atau sekon. Contohnya sebagai berikut.

·         1 tahun = 3,156 x 10pangkat 7 detik

·         1 hari = 8,640 x 10 pangkat4 detik

·         1 jam = 3600 detik

·         1 menit = 60 detik

Di dalam sistem metrik juga dikenal sistem awalan dari sistem MKS baik ke sistem makro maupun ke sistem mikro. Perhatikan Tabel berikut ini.

Tabel Awalan Satuan Sistem Metrik Besaran Panjang

Tabel Awalan Satuan Sistem Metrik

Penelitian jagad mikro dengan konversi sistem mikro banyak berkembang dalam bidang teknolgi dewasa ini, contohnya teknologi nano yang menyelidiki jagad renik seperti sel, virus, bakteriofage, dan DNA. Adapun penelitian jagad makro menggunakan konversi sistem makro karena objek penelitiannya mencakup wilayah lain dari jagad raya, yaitu objek alam semesta di luar bumi.

                        Satuan sistem internasional untuk besaran turunan, antara lain :

1.      Luas

Satuan dari luas adalah meter kuadrat atau yang disingkat m²

2.      Volume

Satuan dari volume adalah meter kubik atau yang disingkat m³

3.      Kecepatan

Satuan kecepatan adalah meter per detik atau yang disingkat m/s

4.      Percepatan

Satuan percepatan adalah meter per detik kuadrat atau yang disingkat m/s²

5.      Gaya

Satuan gaya adalah newton atau yang disingkat N.

Mengonversi Satuan Besaran Turunan

Besaran turunan memiliki satuan yang dijabarkan dari satuan besaranbesaran pokok yang mendefinisikan besaran turunan tersebut. Oleh karena itu, seringkali dijumpai satuan besaran turunan dapat berkembang lebih dari satu macam karena penjabarannya dari definisi yang berbeda. Sebagai contoh, satuan percepatan dapat ditulis dengan m/s2 dapat juga ditulis dengan N/kg. Satuan besaran turunan dapat juga dikonversi. Perhatikan beberapa contoh di bawah ini!

·         1 dyne = 10pangkat-5 newton

·         1 erg = 10pangkat-7 joule

·         1 kalori = 0,24 joule

·         1 kWh = 3,6 x 10pangkat6 joule

·         1 liter = 10pangkat-3 m3 = 1 dm3

·         1 ml = 1 cm3 = 1 cc

·         1 atm = 1,013 x 10pangkat5 pascal

·         1 gauss = 10pangkat-4 tesla

DIMENSI

Definisi dimensi atau dalam bahasa latinnya adalah dimensio merupakan ukuran. Dimensi suatu besaran merupakan hubungan antara besaran itu dengan besaran-besaran pokok. Dengan kata lain, dimensi adalah cara suatu besaran itu tersusun atas besaran-besaran pokoknya.

Atau dimensi bisa didefinisikan sebagai cara untuk menyusun suatu besaran yang susunannya berdasarkan besaran pokok dengan menggunakan lambing atau huruf tertentu yang ditempatkan dalam kurung siku.

Dalam fisika dan matematika, dimensi dari suatu ruang atau obyek secara informal diartikan sebagai jumlah minimal koordinat yang dibutuhkan untuk menentukan titik-titik yang ada di dalamnya.^[1][2] Jadi, sebuah garis memiliki dimensi karena hanya satu koordinat yang dibutuhkan untuk menentukan suatu titik di permukaannya (misalnya titik di garis angka 5). Permukaan seperti bidang atau permukaan suatu tabung atau sfer memiliki dimensi keduanya karena dibutuhkan dua koordinat untuk menentukan titik pada permukaannya (misalnya untuk menentukan titik di permukaan dibutuhkan lintang dan bujurnya). Bagian dalam kubus, tabung bersifat tiga dimensi karena dibutuhkan tiga koordinat untuk menentukan suatu titik di dalam ruangnya.

Dalam istilah fisika, dimensi merujuk pada struktur konstituen dari semua ruang (volum) dan posisinya dalam waktu (dipersepsikan sebagai dimensi skalar di sepanjang sumbu t), serta cakupan spasial obyek-obyek di dalamnya – struktur yang memiliki korelasi dengan konsep partikel dan medan yang berinteraksi sesuai relativitas massa dan pada dasarnya bersifat matematis. Sumbu ini atau sumbu lainnya dapat diarahkan untuk mengidentifikasi suatu titik atau struktur dalam tanggapan dan hubungannya terhadap obyek lain. Teori fisika yang mencakup unsur waktu (misalnya relativitas umum) dianggap terjadi dalam "ruang waktu" empat dimensi yang didefinisikan sebagai ruang Minkowski). Teori modern cenderung lebih "berdimensi tinggi", termasuk teori medan kuantum dan string. Ruang tetap mekanika kuantum adalah ruang fungsi berdimensi tidak terbatas.

Dimensi besaran diwakili dengan simbol, misalnya M, L, T yang mewakili massa (mass), panjang (length) dan waktu (time). Sebagaimana terdapat satuan turunan yang diturunkan dari satuan dasar, terdapat dimensi dasar primer besaran fisis dan dimensi sekunder besaran yang diturunkan dari dimensi dasar primer. Misalnya, dimensi besaran

kecepatan adalah jarak/waktu (L/T) dan dimensi gaya adalah massa × jarak/waktu² atau ML/T². Ada dua macam dimensi yaitu Dimensi Primer dan Dimensi Sekunder.

Dimensi Primer meliputi M (untuk satuan massa), L (untuk satuan panjang) dan T (untuk satuan waktu). Dimensi Sekunder adalah dimensi dari semua Besaran Turunan yang dinyatakan dalam Dimensi Primer. Contoh : Dimensi Gaya : M L T^-2 atau dimensi Percepatan : L T^-2.

Semua besaran fisis dalam mekanika dapat dinyatakan dengan tiga besaran pokok (Dimensi Primer) yaitu panjang, massa dan waktu. Sebagaimana terdapat Satuan Besaran Turunan yang diturunkan dari Satuan Besaran Pokok, demikian juga terdapat Dimensi Primer dan Dimensi Sekunder yang diturunkan dari Dimensi Primer.

Berikut adalah tabel yang menunjukkan dimensi dan satuan tujuh besaran dasar dalam sistem SI.

Satuan dan dimensi suatu variabel fisika adalah dua hal berbeda. Satuan besaran fisis didefinisikan dengan perjanjian, berhubungan dengan standar tertentu (contohnya, besaran panjang dapat memiliki satuan meter, kaki, inci, mil, atau mikrometer), namun dimensi besaran panjang hanya satu, yaitu L. Dua satuan yang berbeda dapat dikonversikan satu sama lain (contohnya: 1 m = 39,37 in; angka 39,37 ini disebut sebagai faktor konversi), sementara tidak ada faktor konversi antarlambang dimensi.

Untuk menyederhanakan pernyataan suatu besaran turunan dengan besaran pokok digunakan dengan simbol yang disebut dimensi besaran. Pada dasarnya dimensi digunakan untuk mengetahui persamaan besaran turunan di mana satuan besaran turunan tersebut di bawah ke satuan aslinya yaitu satuan besaran pokok. Misalnya satuan kecepatan adalah m/s, satuan kecepatatan berasal dari dua besaran pokok yaitu besaran panjang dan waktu. Besaran panjang satuannya meter (m) dan waktu satuannya sekon (s).

Dimensi sekaligus memudahkan kita untuk menurunkan sebuah rumus dari bentuk yang kompleks ke bentuk yang lebih sederhana. Jadi kita harus sudah mengetahui dan memahami dengan baik tentang satuan besaran pokok.

Konsep dimensi tidak dibatasi hingga benda fisik saja. Ruang berdimensi tinggi sering muncul dalam matematika dan ilmu pengetahuan atas berbagai alasan, terutama dalam bentuk ruang konfigurasi sebagaimana mekanika Lagrange atau Hamilton; keduanya adalah ruang abstrak dan terbebas dari ruang fisik yang ditempati manusia.

Kegunaan Dimensi

Kegunaan dimensi dalam fisika, antara lain:

1.      Mengungkapkan adanya kesamaan atau kesataraan antara dua besaran yang kelihatanya berbeda. 

2.      Menyatakan benar tidaknya suatu persamaan yang ada hubungannya dengan besaran fisika.

Manfaat Dimensi

Selain kegunaan dimensi juga mempunyai manfaat, manfaat dimensi dalam fisika antara lain :

1.      dapat digunakan untuk membuktikan dua besaran sama atau tidak. Dua besaran sama jika keduanya memiliki dimensi yang sama atau keduanya termasuk besaran vektor atau skalar,

2.      dapat digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar,

3.      dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran fisis jika kesebandingan besaran fisis tersebut dengan besaran-besaran fisis lainnya diketahui.

Analisis Dimensi

Analisis dimensi adalah alat konseptual atau cara yang sering diterapkan dalam fisika, kimia, dan teknik untuk memahami keadaan fisis yang melibatkan besaran fisis yang berbeda-beda. Analisis dimensi rutin digunakan dalam fisika dan teknik untuk memeriksa ketepatan penurunan persamaan.

Misalnya, jika suatu besaran fisis memiliki satuan massa dibagi satuan volume namun persamaan hasil penurunan hanya memuat satuan massa, persamaan tersebut jelaslah tidak tepat. Hanya besaran-besaran berdimensi sama yang dapat saling ditambahkan, dikurangkan, atau disamakan. Jika besaran-besaran berbeda dimensi terdapat di dalam persamaan dan satu sama lain dibatasi tanda "+" atau "−" atau "=", persamaan tersebut tidaklah mungkin; persamaan tersebut harus dikoreksi terlebih dahulu sebelum digunakan. Jika besaran-besaran berdimensi sama maupun berbeda dikalikan atau dibagi, dimensi besaran-besaran tersebut juga terkalikan atau terbagi. Jika besaran berdimensi dipangkatkan, dimensi besaran tersebut juga dipangkatkan.

Seringkali kita dapat menentukan bahwa suatu rumus salah hanya dengan melihat dimensi atau satuan dari kedua ruas persamaan. Sebagai contoh, ketika kita menggunakan rumus A= 2.Phi.r untuk menghitung luas. Dengan melihat dimensi kedua ruas persamaan, yaitu [A] = L² dan [2.phi.r] = L kita dengan cepat dapat menyatakan bahwa rumus tersebut salah karena dimensi kedua ruasnya tidak sama.

Tetapi perlu diingat, jika kedua ruas memiliki dimensi yang sama, itu tidak berarti bahwa rumus tersebut benar. Hal ini disebabkan pada rumus tersebut mungkin terdapat suatu angka atau konstanta yang tidak memiliki dimensi, misalnya Ek = 1/2 mv² , di mana 1/2 tidak bisa diperoleh dari analisis dimensi. harus ingat karena dalam suatu persamaan mungkin muncul angka tanpa dimensi, maka angka tersebut diwakili dengan suatu konstanta tanpa dimensi, misalnya konstanta k.

Metode penjabaran dimensi atau analisis dimensi menggunakan aturan-aturan, antara lain :

a.       Dimensi ruas kanan sama dengan dimensi ruas kiri

b.      Setiap suku berdimensi sama

Sebagai contoh, untuk menganalisis kebenaran dari dimensi jarak tempuh dapat dilihat persamaan berikut :

Jarak tempuh = kecepatan x waktu

                     S  =   v   x   t

Maka dimensi jarak tempuh dari rumus s  =  v  A – t untu ruas kanan adalah :

[ Jarak tempuh ]  =  [ kecepatan ]  x  [ waktu ]

            [ L ]           =  [ L ][ T ]^-1  x  [ T ]

            [ L ]            =  [ L ]

Apabila dimensi besaran pada kedua ruas persamaan sama, maka dapat disimpulkan bahwa kemungkinan persamaan tersebut benar. Akan tetapi, apabila dimensi besaran pada kedua ruas tidak sama, maka dapat dipastikan persamaan tersebut salah.

Contoh Soal : menentukan dimensi suatu besaran

Tentukan dimensi dari besaran-besaran berikut ini : (a) volum, (b) massa jenis, (c) percepatan, (d) usaha

Jawaban :

(a) Persamaan Volum adalah hasil kali panjang, lebar dan tinggi di mana ketiganya memiliki dimensi panjang, yakni [L]. Dengan demikian, Dimensi Volum

b) Persamaan Massa Jenis adalah hasil bagi massa dan volum. Massa memiliki dimensi [M] dan volum memiliki dimensi [L]³. Dengan demikian Dimensi massa jenis :

(c) Persamaan Percepatan adalah hasil bagi Kecepatan (besaran turunan) dengan Waktu, di mana Kecepatan adalah hasil bagi Perpindahan dengan Waktu. Oleh karena itu, kita terlebih dahulu menentukan dimensi Kecepatan, kemudian dimensi Percepatan.

(d) Persamaan Usaha adalah hasil kali Gaya (besaran Turunan) dan Perpindahan (dimensi = [L]), sedang Gaya adalah hasil kali massa (dimensi = [M]) dengan percepatan (besaran turunan). Karena itu kita tentukan dahulu dimensi Percepatan (lihat (c)), kemudian dimensi Gaya dan terakhir dimensi Usaha.

                       

Manfaat Analisis Dimensi

Seperti pada dimensi, pada analisis dimensi ini juga memiliki manfaat. Manfaat dimensi, antara lain :

1.      Dapat digunakan untuk membuktikan dua besaran fisika setara atau tidak. Dua besaran fisika hanya setara jika keduanya meiliki dimensi yang sama dan keduanya termasuk besaran skalar atau keduanya termasuk besaran vektor. Sebelumnya, anda telah mengetahui dimensi usaha [W] = [M][L]²[T]^-2. Sekarang, gunakanlah rumus energi kinetic = 1/2mv² untuk menentukan dimensi energi, dan akan diketahui bahwa usaha dan energi adalah besaran yang setara.

2.      Dapat digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar

3.      Dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran fisika jika kesebandingan besaran fisika tersebut dengan besaran-besaran fisika lainnya diketahui

4.      Dapat menentukan dimensinya, satuannya, dan besarannya

5.      Dapat menghitung 2 besaran atau lebih yang setara

6.      Dapat mencari dimensi dari suatu konstanta

ANGKA PENTING

A.    Definisi  Angka  Penting

Mengukur sangat berbeda dengan menghitung, walupun keduanya mengaitkan angka-angka dengan suatu benda. Kita dapat menghitung jumlah lembaran buku secara pasti. Akan tetapi, pengukuran selalu memiliki ketidakpastian. Misalnya ketebalan kertas yang diukur dengan menggunakan micrometer sekrup. Tinggi benda yang diukur dengan menggunakan meteran. Diameter tabung yang diukur dengan menggunakan jangka sorong. Massa benda yang diukur menggunakan neraca atau timbangan. Suhu yang diukur dengan menggunakan termometer. Kuat arus yang diukur menggunakan amperemeter.

Bila kita mengukur panjang suatu benda dengan mistar berskala mm (mempunyai batas ketelitian 0,5 mm) dan melaporkan hasilnya dalam 4 angka penting, yaitu 114,5 mm. Jika panjang benda tersebut kita ukur dengan jangka sorong (jangka sorong mempunyai batas ketelitian 0,1 mm) maka hasilnya dilaporkan dalam 5 angka penting, misalnya 114,40 mm, dan jika diukur dengan mikrometer sekrup (Mikrometer sekrup mempunyai batas ketelitian 0,01 mm) maka hasilnya dilaporkan dalam 6 angka penting, misalnya 113,390 mm.

Ini menunjukkan bahwa banyak angka penting yang dilaporkan sebagai hasil pengukuran mencerminkan ketelitian suatu pengukuran. Makin banyak angka penting yang dapat dilaporkan, makin teliti pengukuran tersebut. Semakin besar tingkat ketelitian alat ukur, maka semakin kecil tingkat ketidakpastian dalam pengukuran. Tentu saja pengukuran panjang dengan mikrometer sekrup lebih teliti dari jangka sorong dan mistar.

Pada hasil pengukuran mistar tadi dinyatakan dalam bilangan penting yang mengandung 4 angka penting : 114,5 mm. Tiga angka pertama, yaitu: 1, 1, dan 4 adalah angka eksak/pasti karena dapat dibaca pada skala, sedangkan satu angka terakhir, yaitu 5 adalah angka taksiran karena angka ini tidak bisa dibaca pada skala, tetapi hanya ditaksir.

Jadi, angka penting adalah bilangan yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan menggunakan alat ukur, yang terdiri dari angka-angka penting yang sudah pasti (terbaca pada alat ukur) dan satu angka terakhir yang ditafsir atau diragukan.       

Sedangkan angka hasil perhitungan, bukan termasuk angka penting. Sebagai contoh jumlah mahasiswa Pendidikan Fisika kelas A 09, Unimed adalah 50 orang. Maka angka 50 tidak memiliki angka penting, karena angka 50 merupakan angka hasil menghitung, bukan angka hasil mengukur.           

Jadi, angka eksak/pasti adalah angka yang sudah pasti (tidak diragukan nilainya), yang diperoleh dari kegiatan membilang (menghitung).

Atau misalnya saja kita melakukan pengukuran pada penggaris seperti pada gambar dibawah ini.

dari pengukuran di atas di dapat hasil 18,5. Jumlah angka yang penting ada 3. Angka `18 sebagai angka eksak dan angka 0,5 atau 5 sebagai angka taksiran.

B.    Aturan  Angka  Penting

Tujuan dari pengukuran adalah menunjukkan hasil pengukuran tersebut pada orang lain sehingga orang tersebut mengerti dan paham. Untuk itu diperlukan suatu aturan agar penyajian hasil pengukuran tersebut mudah dipahami dan tetap memberikan keakuratan yang dibutuhkan. Dan juga untuk menentukan jumlah angka penting dari suatu perhitungan atau pengukuran mutlak perlu rumus atau aturan.

Aturan yang dimaksud di atas adalah aturan angka penting. Berikut aturan angka penting, antara lain :

1.      Semua angka bukan nol adalah angka penting.

Contoh : 325 mempunyai 3 angka penting. 52,34 mempunyai 4 angka penting. 548 mempunyai 3 angka penting. 1,871 mempunyai 4 angka penting. 12,34 mempunyai 4 angka penting.

2.      Angka nol yang terletak di antara angka bukan nol adalah angka penting.
Contoh: 1,009 mempunyai 4 angka penting, 3,02 mempunyai 3 angka penting. 2,022 mempunyai 4 angka penting. 101 mempunyai 3 angka penting.

3.      Angka nol disebelah kanan angka bukan nol adalah angka penting, kecuali ada penjelasan khusus. Contoh : 1.300.000 mempunyai 4 angka penting

4.      Angka nol dibelakang koma dan mengikuti angka bukan nol adalah angka penting.

5.      Angka nol disebelah kanan tanda desimal dan tidak diapit angka nol bukan angka penting. Contoh : 25,00 mempunyai 2 angka penting. 25,000 mempunyai 2 angka penting. 2500 mempunyai 4 angka penting, karena tidak ada tanda desimalnya.

6.      Angka nol dibelakang angka bukan nol terakhir dalam bilangan yang mempunyai tanda desimal adalah angka penting. Contoh : 25,00 mempunyai 4 angka penting. 3,50 mempunyai 3 angka penting.

7.      Angka nol di belakang angka bukan nol terakhir dalam bilangan yang tidak mempunyai tanda desimal (koma) bisa merupakan angka penting atau merupakan angka tidak penting. Untuk menandai angka nol yang merupakan angka penting, tandai angka-angka nol tersebut dengan garis atas atau tulis dalam tanda kurung berapa angka penting yang ada dalam bilangan tersebut.
Contoh: 2500 mempunyai 2 angka penting, 35000 mempunyai 3 angka penting, 12000 mempunyai 4 angka penting, 800 (2 angka penting) mempunyai 2 angka penting.

8.      Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol, baik yang terletak di sebelah kiri maupun di sebelah kanan koma desimal, bukan angka penting.

Jadi, 0,63 memiliki 2 angka penting dan 0,008 memiliki 1 angka penting. Hal ini akan lebih mudah terlihat jika ditulis 63 × 10^–2 dan 8 × 10^–3. Dalam penulisan hasil pengukuran, ada kalanya terdapat angka yang digarisbawahi. Tanda garis bawah ini menunjukkan nilai yang diragukan. Angka yang digarisbawahi termasuk angka penting, tetapi angka setelah angka yang diragukan bukan angka penting. Jadi, 3541 memiliki 3 angka penting dan 501,35 memiliki 4 angka penting.

9.      Angka nol yang berada di belakang angka bukan nol, bukan termasuk angka penting kecuali setelah ditentukan letak desimalnya. Misalnya angka 12500, harus diubah dulu menjadi 1,25 x 10⁴ berarti memiliki 3 angka penting. Jika kita mengubahnya menjadi 1,250 x 10⁴ berarti terdapat 4 angka penting

10.  Semua angka sebelum orde (Pada notasi ilmiah) termasuk angka penting. Contoh : 3,2 x 10⁵ memiliki dua angka penting, yakni 3 dan 2. 4,50 x 10³ memiliki tiga angka penting, yakni 4, 5 dan 0.

11.  Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya yang  memiliki angka-angka nol pada deretan akhir harus dituliskan dalam   notasi ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol tersebut adalah angka penting atau bukan.                                                 

        Contoh :

Angka	Jumlah Angka Penting
0,00342	3
342	3
340	2        atau 3

Angka terakhir pada contoh di atas bersifat ambigu. Untuk   menghilangkan sifat ambigu, notasi ilmiah harus dipakai.

Angka	Jumlah Angka Penting
3,42 x 10-3	3
3,42 x 102	3
3,40 x 102	3
3,4 x 102	2

12.  Batasan jumlah angka penting bergantung dengan tanda yang diberikan pada urutan angka dimaksud.  Dengan kata lain, Angka nol pada deretan akhir sebuah bilangan   termasuk angka penting, kecuali kalau angka sebelum nol diberi garis bawah.        

Contoh: 1500 ton (memiliki 4 angka penting) tapi kalau ada garis bawah di angka 0 pertama maka angka pentingnya jadi 3.

C.     Operasi  Angka  Penting

Untuk menyelesaikan operasi bilangan yang melibatkan angka penting, diterapkan beberapa aturan yang sedikit berbeda dengan operasi bilangan biasanya.

1.      Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Angka Penting

Perlu diingat bahwa, penjumlahan ataupun pengurangan angka penting akan menghasilkan angka penting yang memiliki satu angka taksiran. Angka taksiran adalah angka yang hasilnya tidak pasti. Misalnya ketika kita mengukur panjang paku menggunakan penggaris, dan kita mendapatkan angka 5,6 cm lebih sedikit. Lalu kita mengira ataupun menerka-nerka sendiri angka lebih sedikit tersebut sehingga menjadi 5,64 cm. Berarti angka 4 tersebut adalah angka taksiran.

Prosedur yang benar untuk penjumlahan ataupun pengurangan angka penting, antara lain :

1.      Meratakan poin desimal

2.      Menandai angka penting terakhir setiap nomor dengan tanda panah

3.      Mengkalkulasikan jawaban

4.      Tanda panah paling jauh ke kiri dari angka penting terakhir jawaban

Aturan penjumlahan dan pengurangan

Angka-angka penting dalam penjumlahan dan pengurangan ditentukan berdasarkan tempat titik desimal. Misalkan sebuah batang dengan panjang 140 mm ditambahkan ke batang lain dengan panjang 3,0 m, dan anda ingin menentukan panjang totalnya dengan menyamakan satuan ke meter,diperoleh (0,140 m) + (3,0 m) = 3,140 m. Tetapi kita tidak tahu apa-apa tentang angka-angka pada titik desimal kedua dan ketiga dari batang yang panjangnya 3,0**. Dengan demikian, kita tidak bisa mengetahui penjumlahan teliti sampai tiga desimal. Karena itu, dapatlah kita mengerti untuk membulatkan penjumlahan sampai ke bilangan yang tempatb desimalnya paling kecil dari semua bilangan yang terlibat dalam penjumlahan. Panjang gabungan batang adalah 3,1 m, baik 3 dan 1 adalah angka penting.

Dengan penjumlahan bersusun kebawah, tampak 3,1 m diperoleh dari aturan bahwa dalam penjumlahan ataupun dalam pengurangan hasilnya hanya boleh mengandung satu angka penting. Peraturan penjumlahan dan pengurangan angka penting juga hanya boleh mempunyai angka dibelakang koma sebanyak bilangan yang mempunyai angka di belakang koma paling sedikit.

Contoh : 40,55 + 3,1 + 10,222 = 53,872

Bilangan yang mempunyai angka di belakang koma paling sedikit adalah 3,1 (1 angka di belakang koma), jadi hasil penjumlahan di atas harus dibulatkan menjadi 53,9 (1 angka di belakang koma, 3 angka penting).

a.      Penjumlahan Angka Penting :

Contoh 1 :

                                          5,64     (angka 4 adalah angka taksiran)

      1,3  +  (angka 3 adalah angka taksiran)

                                          6,94    (ada dua angka taksiran yakni, angka 9 dan angka 4)

Padahal hasil penjumlahan harus berisi satu angka taksiran. Jadi angka 4 harus dibulatkan, sehingga hasil penjumlahan menjadi 6,9.

                  Contoh 2 :

Jumlahkan 273,219 g; 15,5 g; dan 8,43 g (jumlahkan seperti biasa, selanjutnya bulatkan hasilnya hingga hanya terdapat satu angka taksiran)

Angka 4 dan 9 ditiadakan. Hasilnya = 297,1

                                           Contoh 3 :

Misalnya kita akan membuat larutan garam dari 180,0 g H­­₂O +  0,708 g NaCl

Dengan hasil 180,78 berarti terdapat angka taksiran 7 dan 8, sedangkan dalam aturan hanya boleh ada satu angka taksiran jadi, hasilnya adalah 180,8 (dibulatkan ke atas).

b.      Pengurangan Angka Penting

2,864    (angka 4 adalah angka taksiran)

1,2   -    (angka 2 adalah angka taksiran)

1,664    (angka 6 dan angka 4 adalah angka taksiran)

Karena hasil pengurangan harus mengandung satu angka taksiran maka hasil pengurangan menjadi 1,7.

2.      Operasi Perkalian dan Pembagian Angka Penting

Jika anda melakukan operasi hitung perkalian atau pembagian yang melibatkan beberapa bilangan penting, maka hasil akhir hanya boleh mengandung angka penting sebanyak angka penting dari bilangan penting yang angka pentingnya paling sedikit dari semua bilangan penting yang terlibat dalam operasi. Misalnya, anda mengalikan 3 bilangan penting. Bilangan I memiliki 3 angka penting, bilangan II memiliki 4 angka penting dan bilangan III memiliki 2 angka penting. Maka hasil akhirnya hanya boleh memiliki 2 angka penting, yaitu sebanyak bilangan penting III, yang memilki angka penting paling sedikit. Misalnya;

a.       0,6283 cm  x  2,2 cm  = 1,38226 cm²

(4ap)    (2ap)    = 1,4 cm²

                             (2ap)

b.      4,554  x  10⁵ kg  :  3,00  x 10² m³       =  1,518  x  10^5-3 kg/m³

(4ap)                (3ap)                =   1,52  x  10² kg/m³

                                   

( ap adalah singkatan dari angka penting )

Apabila operasi perkalian atau pembagian dilakukan antara bilangan penting dengan bilangan eksak, hasil perkalian atau pembagian antara bilangan penting dengan bilangan eksak hanya boleh memiliki angka penting sebanyak angka penting pada bilangan  pentingnya.

Misalnya, tinggi satu batubata 8,95 cm, maka tinggi 25 tumpukan batubata  =  25  x  8,95 cm  =  223,75 cm  =  224 cm ( ditulis dalam tiga angka penting ).

Prosedur yang benar untuk perkalian dan pembagian angka penting, antara lain :

1.      Mengindikasikan jumlah angka penting untuk setiap angka

2.      Mengkalkulasikan jawaban

3.      Membulatkan jawaban agar mempunyai jumlah angka penting yang sama seperti angka dalam jumlah angka penting terkecil  5,0  x 10,624 =  53,120 menjadi 53

a.      Perkalian Angka Penting

Contoh 1 : 

1,253    (mengandung 4 angka penting)

1,1   x   (mengandung 2 angka penting)

1,3783 (mengandung 5 angka penting)

Padahal hasil perkalian harus mengandung jumlah angka penting yang paling sedikit dari faktor pengali, dalam hal ini faktor pengali yang memiliki angka penting paling sedikit adalah 1.1 yakni memiliki 2 angka penting sehingga hasil perkalian harus mengandung 2 angka penting. Maka hasil perkalian menjadi 1,4.

Contoh 2 :

Hitunglah operasi perkalian berikut ini : 0,6283 x 2,2 cm

(petunjuk : lakukanlah prosedur perkalian atau pembagian dengan cara biasa. Kemudian bulatkan hasilnya hinga memiliki angka penting sebanyak salah satu bilangan yang memiliki angka penting paling sedikit)

Hasilnya dibulatkan menjadi 1,4 cm2 (dua angka penting)

Contoh 3 :

Hitunglah operasi perkalian berikut ini : 25 x 8,95

Hasilnya dibulatkan menjadi 224 cm (tiga angka penting) agar sama dengan banyak angka penting pada bilangan penting 8,95

Contoh 4 :

3,4 x 6,7 = … ?

Jumlah angka penting paling sedikit adalah dua (3,4 dan 6,7 mempunyai dua angka penting)

Hasil perkaliannya adalah 22,78. Hasil ini harus dibulatkan menjadi 23 (dua angka penting)

3,4 x 6,7 = 23

Contoh 5 :

2,5 x 3,2 = … ?

Jumlah angka penting paling sedikit adalah dua (2,5 dan 3,2 punya dua angka penting)

Jika kita hitung pakai kalkulator, hasilnya adalah 8. Harus ditambahkan nol.

2,5 x 3,2 = 8,0 (dua angka penting)

Contoh 6 :

1,0 x 2,0 = 2,0 (dua angka penting), bukan 2

Pembagian angka penting cara kerjanya sama dengan  perkalian angka penting.

b.      Pembagian Angka Penting

Contoh 1 :

2,0 : 3,0 = …. ?  (angka penting paling sedikit adalah dua)

Jika anda memakai kalkulator maka hasilnya adalah 0,66666666666666666 dan seterusnya… harus dibulatkan hingga hanya ada dua angka penting :

2,0 : 3,0 = 0,67 (dua angka  penting, yakni 6 dan 7)

Contoh 2 :

2,1 : 3,0 = …. ?  (angka penting paling sedikit adalah dua)

Jika anda memakai kalkulator maka hasilnya adalah 0,7…

harus ditambahkan nol sehingga terdapat dua angka penting :

2,1 : 3,0 = 0,70 (dua angka  penting, yakni 7 dan 0)

Aturan perkalian dan pembagian angka penting

Jumlah angka penting pada hasil akhir harus mengikuti jumlah angka penting yang paling sedikit. Dengan kata lain, hasil perkalian atau pembagian hanya boleh mempunyai angka penting sebanyak bilangan dengan angka penting paling sedikit. Untuk perkalian dan pembagian angka penting dengan angka eksak, hasil akhir mengikuti jumlah angka penting tersebut.

Contoh : ( 32,1 × 1,234 ) ÷ 1,2 = 33,0095

Bilangan yang mempunyai angka penting paling sedikit adalah 1,2 (2 angka penting). Jadi hasil perkalian dan pembagian di atas harus dibulatkan menjadi 33 (2 angka penting).

3.      Operasi Pangkat dan Akar

Hasil pangkat atau akar akan memiliki banyak angka penting sama dengan banyak angka penting bilangan yang dipangkatkan atau diakarkan. Hal ini karena pada dasarnya operasi pangkat itu sama dengan operasi perkalian dan operasi akar sama seperti operasi pembagian.

Hasil pangkat angka penting harus mengandung jumlah angka penting yang sama dengan jumlah angka penting yang di pangkatkan. Demikian juga pada penarikan akar angka penting.

Contoh memangkatkan angka penting

(1,5)²  hasilnya adalah 2,3. Karena 1,5 jika dikuadratkan atau di pangkatkan adalah 2,25 tetapi karena hasil pengkuadratan angka penting harus memiliki jumlah angka penting yang sama dengan jumlah angka penting bilangan yang dikuadratkan maka hasilnya menjadi 2,3.

CONTOH SOAL :

Hitunglah jumlah angka penting pada angka-angka dibawah ini:

1.      1,0050

2.      23,4000

3.      0,010025

4.      13,000124

5.      4500

6.      1,2  x  10⁵

7.      1,20  x  10³

Jawaban dari soal diatas adalah :

1.      5 angka penting yakni 1,0,0,5,0

2.      6 angka penting yakni 2,3,4,0,0,0

3.      5 angka penting yakni 1,0,0,2,5

4.      8 angka penting yakni 1,3,0,0,0,1,2,4

5.      4500 harus diubah dulu menjadi bentuk baku 4,5  x  10³ jadi ada 2 angka penting yakni 4,5 namun jika kita mengubahnya menjadi 4,50  x  10³ maka ada 3 angka penting yakni 4,5,0

6.      2 angka penting yakni 1,2

7.      3 angka penting yakni 1,2,0

Dua poin penting yang harus dibuat tentang angka penting:

1.      Definisi eksak mempunyai jumlah tak terdefinisi angka penting. Contoh, satu inch terdefinisi dengan pasti 2,54 cm, 1,000000⁺   inch  =  2,54000000⁺ cm dimana tanda “+” mengindikasikan ada jumlah tak terdefinisi angka nol. Secara umum nol tidak akan ditulis

2.      Angka-angka yang dihasilkan dari hubungan matematika eksak mempunyai jumlah tak terdefinisi angka penting.

Untuk mengatasi permasalahan jumlah angka penting yang tak terdefinisi, perlu dilakukan pembulatan angka. Dimana pembulatan angka juga mempunyai aturan.

a.       Aturan-aturan pembulatan angka :

1.      Angka yang lebih besar dari 5 dibulatkan keatas dengan ditambah satu. Contoh 23,47 ditulis 23,5

2.      Angka lebih kecil dari 5 dibulatkan kebawah dengan tidak mengalami perubahan. Contoh 56,23 ditulis 56,2

3.      Angka tepat sama dengan 5 dibulatkan keatas apabila angka sebelumnya ganjil, dan tidak mengalami perubahan apabila angka sebelumnya genap. Contoh : 46,75 ditulis 46,8

4.      Jika angka pertama setelah angka yang hendak dipertahankan adalah 4 atau lebih kecil, maka angka itu dan seluruh angka disebelah kanannya ditiadakan. Contoh : 75,494  =  75,49 ( angka 4 yang dibelakang 9 ditiadakan).  1,00839  =  1,008  (kedua angka dibelakang 8 ditiadakan)

5.      Jika angka pertama setelah angka yang akan anda pertahankan adalah 5 atau lebih besar, maka angka tersebut dan seluruh angka bagian kanannya ditiadakan. Angka terakhir yang dipertahankan bertambah satu.

Secara ringkas dapat disimpulkan :

Membulatkan keatas jika angka dibelakang pemotong diantara 5-9 Tidak dibulatkan keatas jika nagka dibelakang pemotongan diantara  0-4. Seperti pada tabel :

Hasil pada Kalkulator	Jumlah Angka Penting yang Dibutuhkan	Angka yang Dilaporkan
5.937.458	3	5.940.000
0,23946	3	0,239
0,23956	3	0,240

Contoh (1) 1,037878 = 1,038 (ketiga angka yang diberi garis bawah dihilangkan, sedangkan angka 7 yang dicetak tebal, dibulatkan menjadi 8). 

Contoh (2) 28,02500 = 28,03 (ketiga angka yang diberi garis bawah ditiadakan. Angka 2 yang dicetak tebal diubah menjadi 3).

Contoh (3) : 12,897 = 12,90 (angka 7 yang diberi garis bawah ditiadakan. Angka 8 dan 9 yang dicetak tebal diubah menjadi 90.

b.      Aturan Perhitungan Angka Penting

a.       Penjumlahan dan pengurangan

Hasil penjumlahan dan pengurangan pada angka penting hanya boleh mengandung satu angka taksiran. Contoh : 23,4  +  34,21  =57,61  ditulis  57,6

b.      Perkalian dan pembagian

Hasil perkalian dan pembagian pada angka penting ditulis sebanyak angka penting sedikit. Contoh : 23,1  x  2  =  46,2 ditulis 50

c.       Pangkat dan akar

Hasil pangkat dan akar pada angka penting ditulis sebanyak angka penting yang dipangkatkan atau diakarkan. Contoh : 2,1²  =  4,41 ditulis 4,4

D.    Notasi  Ilmiah

Notasi ilmiah adalah cara untuk menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk pangkat dari sepuluh. Dengan kata lain, bilangan dituliskan dalam bentuk

a × 10ⁿ

dimana a adalah sebuah bilangan riil yang memenuhi syarat 1 ≤ |a| < 10 dan n adalah sebuah bilangan bulat. a disebut sebagai signifikan dan n disebut sebagai eksponen.

      Perhatikan bahwa nilai absolut dari a harus paling kecil adalah 1 dan kurang dari 10, sehingga 0,34  x  10²  dan  -11,23  x  10⁴ bukan merupakan notasi ilmiah.

      Contoh penulisan bilangan dengan notasi ilmiah

•     1234 dituliskan sebagai 1,234 × 103

•     -0,000023 dituliskan sebagai -2,3 × 10-5

•     50000000 dituliskan sebagai 5 × 107

     Pengukuran dalam fisika terbentang mulai dari ukuran partikel yang sangat kecil, seperti massa elektron, sampai dengan ukuran yang sangat besar, seperti massa bumi. Penulisan hasil pengukuran massa sangat kecil maupun sangat besar ini memerlukan tempat yang lebar dan sering salah dalam penulisannya. Untuk mengatasi masalah tersebut, kita dapat menggunakan notasi ilmiah atau notasi baku.

      Seperti yang telah dijelaskan diatas, dalam notasi ilmiah hasil pengukuran dinyatakan sebagai:

a... × 10ⁿ

dalam persamaan (1-7)

a . . . disebut bilangan penting, dan 10ⁿ  disebut orde besar.

PENGUKURAN

Dalam ilmu fisika pengukuran dapat dilakukan pada sesuatu yang terdefinisi dengan jelas. Misalnya, pengukuran panjang, massa, temperature ataupun yang lainnya. Pengukuran dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:

1.      Pengukuran langsung adalah dengan sesuatu alat ukur langsung memberikan hasil pengukuran. Contoh, pengukuran lebar meja

2.      Pengukuran tak langsung adalah dengan suatu cara dan perhitungan pengukuran ini barulah memberikan hasilnya. Contoh, pengukuran benda-benda kuno.

A.    Sistem Pengukuran

Amatilah tinggi badan teman anda, apakah terlihat lebih tinggi ataupun lebih rendah daripada anda? Anda dapat mengetahui jawabannya dengan membandingkan tinggi badan anda dengan teman anda. Akan tetapi, anda akan mengalami kesulitan dalam menentukan secara tepat seberapa besar perbedaan tinggi yang anda dan teman anda.

Dalam menentukan besarnya perbedaan ini, anda tentunya membutuhkan alat bantu yang dapat memberikan solusinya dengan tepat. Dalam kasus ini, secara tidak langsung anda telah melakukan suatu proses pengukuran.

Membandingkan suatu besaran dengan besaran lain yang telah ditetapkan sebagai standar pengukuran disebut mengukur. Alat bantu dalam proses pengukuran disebut alat ukur.

Sebelumnya akan dijelaskan tentang peranan pengukuran dalam kehidupan sehari-hari sangat penting. Seorang tukang jahit pakaian mengukur panjang kain untuk dipotong sesuai dengan pola pakaian yang akan dibuat dengan menggunakan meteran pita. Penjual daging menimbang massa daging sesuai kebutuhan pembelinya dengan menggunakan timbangan duduk.

Seorang petani tradisional mungkin melakukan pengukuran panjang dan lebar sawahnya menggunakan satuan bata, dan tentunya alat ukur yang digunakan adalah sebuah batu bata. Tetapi seorang insinyur sipil mengukur lebar jalan menggunakan alat meteran kelos untuk mendapatkan satuan meter.

Ketika kita mengukur panjang meja dengan penggaris, misalnya didapat panjang meja 100 cm, maka panjang meja merupakan besaran, 100 merupakan hasil dari pengukuran sedangkan cm adalah satuannya.

Beberapa aspek pengukuran yang harus diperhatikan yaitu ketepatan (akurasi), kalibrasi alat, ketelitian (presisi), dan kepekaan (sensitivitas). Dengan aspek-aspek pengukuran tersebut diharapkan mendapatkan hasil pengukuran yang akurat dan benar.

Berikut ini akan dijelaskan proses pengukuran dengan menggunakan beberapa alat ukur, antara lain alat ukur panjang, seperti mistar, jangka sorong, dan mikrometer sekrup. Ataupun alat ukur massa dan alat ukur waktu.

a.      Alat ukur

Ketika anda akan melakukan pengukuran suatu besaran fisika, dibutuhkan alat ukur untuk membantu anda mendapatkan data hasil pengukuran. Untuk mengukur panjang suatu benda, dapat menggunakan mistar, jangka sorong, atau mikrometer sekrup.

Untuk mengukur massa suatu benda dapat menggunakan timbangan atau neraca. Adapun untuk mengukur waktu, dapat menggunakan jam atau stopwatch.

Selain faktor alat ukur, untuk mendapatkan data hasil pengukuran yang akurat perlu juga dipertimbangkan faktor-faktor lain yang dapat mempengaruhi proses pengukuran, antara lain benda yang diukur, proses pengukuran, kondisi lingkungan, dan orang yang melakukan pengukuran.

1.      Alat Ukur Panjang

Alat ukur yang digunakan untuk mengukur panjang benda haruslah sesuai dengan ukuran benda. Sebagai contoh, untuk mengukur lebar buku kita gunakan pengaris, sedangkan untuk mengukur lebar jalan raya lebih mudah menggunakan meteran kelos.

a.       Mistar

Pada umumnya, mistar sebagai alat ukur panjang memiliki dua skala ukuran, yaitu skala utama dan skala terkecil. Satuan untuk skala utama adalah cm, dan satuan untuk terkecil adalah mm (millimeter)

Penggaris atau mistar berbagai macam jenisnya, seperti penggaris yang berbentuk lurus, berbentuk segitiga yang terbuat dari plastik atau logam, mistar tukang kayu, dan penggaris berbentuk pita ( meteran pita ). Mistar mempunyai batas ukur sampai 1 meter, sedangkan meteran pita dapat mengukur panjang sampai 3 meter.

Jarak antara skala utama adalah 1 cm. Diantara skala utama terdapat 10 bagian skala terkecil sehingga satu skala terkecil memiliki nilai 1 : 10 cm = 0,1 cm atau 1 mm.

Ketelitian mistar adalah setengah dari skala terkecilnya. Jadi ketelitian atau ketidakpastian mistar adalah :

½  x  1 mm =  0,5 mm atau  0,05 cm

Pada saat pembacaan skala pada mistar, posisi mata harus melihat tegak lurus terhadap skala. Hal ini bertujuan untuk menghindari kesalahan pembacaan hasil pengukuran akibat beda sudut kemiringan dalam melihat atau disebut dengan kesalahan paralaks.

b.      Jangka sorong

Jangka sorong umumnya digunakan untuk mengukur diameter dalam benda, misalnya diameter cincin. Selain digunakan untuk mengukur diameter dalam benda, jangka sorong juga bisa digunakan untuk mengukur diameter luar.

Jangka sorong merupakan alat ukur panjang yang terdiri atas skala utama, skala nonius, rahang pengatur garis tengah dalam, rahang pengatur garis tengah luar, dan pengukur kedalaman. Rahang pengatur tengah dalam dapat digunakan untuk mengatur diameter bagian dalam sebuah benda.

Adapun rahang pengatur garis tengah bagian luar dapat digunakan untuk mengukur diameter bagian luar sebuah benda. Jangka sorong memiliki 10 skala utama yang memiliki panjang 1 cm. sedangkan 10 skala nonius memiliki panjang 0,9. Jadi, beda satu skala nonius dengan satu skala utama adalah 0,1cm – 0,09 cm = 0,01 cm atau 0,1 m. jadi skala terkecil jangka sorong adalah 0,1 mm atau 0,01 cm.

Ketelitian jangka sorong adalah setengah dari skala terkecilnya. Jadi, ketelitian jangka sorong adalah :

½  x  0,1 mm =  0,05 mm atau 0,005 cm.

Bagian-bagian penting jangka sorong, yaitu:

1.      Rahang tetap dengan skala terkecil 0,1 mm atau 0,01 cm

2.      Rahang geser yang dilengkapi skala nonius. Skala tetap dan nonius mempunyai selisih 0,1 mm.

c.       Mikrometer Sekrup

Skala utama tertera pada selubung dan skala nonius tertera selubung luar. Jika selubung luar diputar lengkap 1 kali maka rahang geser dan juga selubung luar maju atau mundur 0,5 mm. karena selubung luar memiliki 50 skala, maka 1 skala pada selubung luar sama dengan jarak maju atau mundur rahang geser sejauh 0,5 mm/50 = 0,01 mm. jadi, skala terkecil mikrometer sekrup adalah 0,01 mm atau 0,001 cm.

Ketelitian mikrometer sekrup adalah setengah dari skala terkecilnya. Jadi, ketelitian mikrometer sekrup adalah:

½  x  0,01 mm = 0,005 mm atau 0,0005 cm

2.       Alat Ukur Massa Benda

Timbangan digunakan untuk mengukur massa benda. Prinsip kerjanya adalah keseimbangan kedua lengan, yaitu keseimbangan antara massa benda yang diukur dengan anak timbangan yang digunakan.

Dalam dunia pendidikan sering digunakan neraca O’Hauss tiga lengan atau dua lengan. Neraca ohaus juga ada yang berbentuk digital.

   

( nerasa ohaus biasa )                          ( neraca ohaus digital )

Selain menggunakan neraca ohaus, untuk mengukur massa, kita dapat menggunakan neraca analitis.

Ataupun dengan menggunakan beberapa alat ukur berat seperti :

( Timbangan biasa )                 ( Timbangan Dacin )

3.      Alat Ukur Waktu

Berbagai jenis alat ukur waktu misalnya: jam analog, jam digital, jam dinding, jam atom, jam matahari, dan stopwatch. Dari alat-alat tersebut, stopwatch termasuk alat ukur yang memiliki ketelitian cukup baik, karena angka terkecilnya yaitu 0,1 s. Sehingga ketelitian stopwatch adalah :

½  x  0,1 s = 0,05 s

Biasanya seseorang dalam mengukur waktu menggunakan stopwatch, karena ketelitiannya yang cukup baik. Tetapi pada zaman yang sudah modern ini terdapat banyak stopwatch, baik yang manual ataupun yang digital.

   

   ( Stopwatch Manual )          ( Stopwatch Digital )

Selain stopwatch, alat ukur waktu lainnya adalah jam tangan. Meskipun jam tangan ini tidak terlalu memiliki ketelitian yang baik, tetapi jam tangan ini tetap saja masih bisa digunakan untuk mengukur waktu.

( Jam Tangan )

4.      Alat Ukur Suhu

Sebelum membahas tentang alat ukur untuk suhu, ada baiknya kita mengetahui lebih dahulu apa itu suhu. Ukuran derajat panas dan dingin suatu benda tersebut dinyatakan dengan besaran suhu. Jadi, suhu adalah suatu besaran untuk menyatakan ukuran derajat panas atau dinginnya suatu benda.

Suhu termasuk besaran pokok. Alat untuk mengukur besaranya suhu suatu benda adalah termometer. Termometer yang umum digunakan adalah termometer zat cair dengan pengisi pipa kapilernya adalah raksa atau alkohol.

Pertimbangan dipilihnya raksa sebagai pengisi pipa kapiler termometer adalah sebagai berikut :

1.      Raksa tidak membasahi dinding kaca

2.      Raksa merupakan penghantar panas yang baik

3.      Kalor jenis raksa rendah akibatnya dengan perubahan panas yang kecil cukup dapat mengubah suhunya

4.      Jangkauan ukur raksa lebar karena titik bekunya -39^oC dan titik didihnya 357^oC.

Pengukuran suhu yang sangat rendah biasanya menggunakan termometer alkohol. Alkohol memiliki titik beku yang sangat rendah, yaitu -114^oC. namun demikian, termometer alkohol tidak dapat digunakan untuk mengukur suhu benda yang tinggi sebab titik didihnya hanya 78^oC.

Pada pembuatan termometer terlebih dahulu ditetapkan titik tetap atas dan titik bawah. Titik tetap termometer tersebut diukur pada tekanan 1 atmosfer. Diantara kedua titik tetap tersebut dibuat skala suhu. Penetapan titik tetap bawah adalah suhu ketika es melebur dan penetapan titik tetap atas adalah suhu saat air mendidih.

Berikut ini adalah penetapan titik tetap pada skala termometer.

a.      Termometer Celcius

Titik bawah diberi angka 0 dan titik atas diberi angka 100. Diantara titik tetap bawah dan titik tetap atas dibagi 100 skala.

b.      Termometer Reamur

Titik tetap bawah diberi angka 0 dan titik tetap atas diberi angka 80. Diantara titik tetap bawah dan titik tetap atas dibagi menjadi 80 skala.

c.       Termometer Fahrenheit

Titik tetap bawah diberi angka 32 dan titik tetap atas diberi angka 212. Suhu es yang dicampur dengan garam ditetapkan sebagai 0⁰F. diantara titik tetap bawah dan titik tetap atas dibagai 180 skala.

d.      Termometer Kelvin

Pada termometer kelvin, titik terbawah diberi angka nol. Titik ini disebut suhu mutlak, yaitu suhu terkecil yang dimiliki benda ketika energi total partikel benda tersebut nol. Kelvin menetapkan suhu es melebur dengan angka 273 dan suhu air mendidih dengan angka 373. Rentang titik tetap bawah dan titik tetap atas termometer kelvin dibagi 100 skala.

                  ( Titik Tetap Termometer )

Perbandingan skala antara temometer Celcius, termometer Reaumur, dan termometer Fahrenheit adalah.

C : R : F = 100 : 80 : 180

C : R : F = 5 : 4 : 9

Dengan memperhatikan titik tetap bawah 0ºC = 0ºR = 32ºF, maka hubungan skala C, R, dan F dapat ditulis sebagai berikut:

tº C =5/4 tºR

tº C =5/9 (tºF – 32)

tº C =4/9 (tºF – 32)

Hubungan skala Celcius dan Kelvin adalah

t^oK = tºC + 273 K

kita dapat menentukan sendiri skala suatu termometer. Skala termometer yang kita buat dapat dikonversikan ke skala termometer yang lain apabila pada saat menentukan titik tetap kedua termometer berada dalam keadaan yang sama.

Misalnya, kita akan menentukan skala termometer X dan Y. Termometer X dengan titik tetap bawah Xb dan titik tetap atas Xa. Termometer Y dengan titik tetap bawah Yb dan titik tetap atas Ya. Titik tetap bawah dan titik tetap atas kedua termometer di atas adalah suhu saat es melebur dan suhu saat air mendidih pada tekanan 1 atmosfer.

Dengan membandingkan perubahan suhu dan interval kedua titik tetap masing-masing termometer, diperoleh hubungan sebagai berikut.

(Tx -Xb)/(Xa- Xb)=(Ty- Yb)/( Ya- Yb)

Keterangan:

Xa             = titik tetap atas termometer atas termometer X

Xb                         = titik tetap bawah termometer X

Tx              = suhu pada termometer X

Ya             = titik tetap atas termometer Y

Yb             = titik tetap bawah termometer

Ty              = suhu pada termometer Y

Konversi Skala Termometer

Seperti kita ketahui bahwa zat cair sebagai bahan pengisi termometer ada dua macam, yaitu air raksa dan alkohol. Nah, ternyata zat cair tersebut memiliki beberapa keuntungan dan kerugian.

a . Termometer air raksa.

Berikut ini beberapa keuntungan air raksa sebagai pengisi termometer, antara lain :

1.      Air raksa tidak membasahi dinding pipa kapiler, sehingga pengukurannya menjadi teliti.

2.      Air raksa mudah dilihat karena mengkilat.

3.      Air raksa cepat mengambil panas dari suatu benda yang sedang diukur

4.      Jangkauan suhu air raksa cukup lebar, karena air raksa membeku pada suhu -40^oC dan mendidih pada suhu 360^oC

5.      Volume air raksa berubah secara teratur.

Selain memiliki beberapa keuntungan, air raksa juga memiliki beberapa kerugian, antara lain :

1.      Air raksa harganya mahal

2.      Air raksa tidak dapat digunakan untuk mengukur suhu yang sangat rendah

3.      Air raksa termasuk zat beracun sehingga berbahaya apabila tabungnya pecah.

b.      Termometer Alkohol

Keuntungan menggunakan alkohol sebagai pengisi termometer, antara lain:

1.      Alkohol harganya murah

2.      Alkohol lebih teliti, sebab untuk kenaikan suhu yang kecil ternyata alkohol mengalami perubahan volume yang besar

3.      Alkohol dapat mengukur suhu yang sangat rendah, sebab titik beku alkohol -130^oC

Kerugian menggunakan alkohol sebagai pengisi termometer, antara lain :

1.      Membasahi dinding kaca

2.      Titik didihnya rendah 78^oC

3.      Alkohol tidak berwarna, sehingga perlu memberi warna daghulu agar dapat dilihat.

Mengapa air tidak dipakai untuk mengisi tabung termometer? Alasannya karena air membasahi dinding kaca, jangkauan suhunya terbatas, perubahan volumenya kecil, penghantar panas yang jelek.

B.   Ketidakpastian pada Pengukuran

Dalam pengukuran suatu besaran selalu ada kesalahan, baik yang dilakukan oleh anda maupun alat ukur. Dengan kata lain, anda tidak mungkin memperoleh nilai benar x_o, melainkan selalu terdapat ketidakpastian. Ketidakpastian disebabkan oleh kesalahan dalam pengukuran. Kesalahan adalah penyimpangan nilai yang diukur dari nilai benar x_o.

•         Ada tiga macam kesalahan yang mungkin akan terjadi, antara lain :

a.       Keteledoran atau Kesalahan umum

Keteledoran umumnya disebabkan oleh keterbatasan pengamat, diantaranya kurang terampil dalam memakai alat ukur, terutama alat ukur canggih yang melibatkan banyak komponen yang harus diatur atau kekeliruan dalam melakukan pembacaan skala yang kecil

b.      Kesalahan acak

Kesalahan acak disebabkan adanya fluktuasi-fluktuasi yang halus pada kondisi-kondisi pengukuran. Fluktuasi-fluktuasi halus dapat disebabkan oleh gerak Brown molekul udara, fluktuasi tegangan listrik PLN atau baterai, landasan yang bergetar dan bising.

Kesalahan acak menghasilkan simpangan yang tidak dapat diprediksi terhadap nilai benar x_o, sehingga setiap bacaan memiliki peluang untuk berada diatas atau dibawah nilai benar. Kesalahan acak tidak dapat dihilangkan tetapi dapat dikurangi dengan mengambil rata-rata dari semua bacaan hasil pengukuran.

Ketika sekumpulan bacaan memiliki kesalahan acak kecil, yaitu bacaan-bacaan ini dipencar dekat dengan nilai rata-rata, maka pengukuran adalah presisi ( tepat ). Sebaliknya jika bacaan memiliki kesalahan acak besar, yaitu bacaan-bacaan dipencar jauh dari nilai rata-rata, maka pengukuran adalah tidak presisi ( tidak tepat ).

c.       Kesalahan Sistematis

Kesalahan sistematis menyebabkan kumpulan acak bacaan hasil ukur didistrubusi secara konsisten disekitar nilai rata-rata yang cukup berbeda dengan nilai sebenarnya. Kesalahan sistematis dapat dipredisi dan dihilangkan.

•         Penyebab kesalahan dalam pengukuran, mungkin disebabkan oleh beberapa hal, seperti:

a.       Kesalahan kalibrasi

Kesalahan kalibrasi yaitu penyesuaian pembubuhan nilai pada garis skala pada saat pembuatannya. Ini mengakibatkan pembacaan terlalu besar atau terlalu kecil sepanjang sekuruh skala. Kesalahan tersebut diatasi dengan mengkalibrasi ulang instrument terhadap instrument standar.

b.      Kesalahan titik nol

Seperti titik nol skala tidak berhimpit dengan titik nol jarum petunjuk atau kegagalan mengembalikan jarum petunjuk ke nol sebelum melakukan pengukuran. Kesalahan tersebut diatasi dengan melakukan koreksi pada penulisan hasil pengukuran

c.       Kesalahan komponen lain

Seperti melemahnya pegas yang digunakan atau terjadi gesekan antara jarum dengan bidang skala

d.      Kesalahan arah pandang

Kesalahan arah pandang membaca nilai skala bila ada jarak antara jarum dan garis-garis skala.

C.   Melaporkan Hasil Pengukuran

Dalam melaporkan suatu besaran secara langsung, misalnya mengukur panjang pensil dengan mistar atau diameter kelereng dengan mikrometer sekrup. Anda mungkin akan memperoleh nilai benar x­­_o

     hasil pengukuran suatu besaran dilaporkan sebagai:

x  =  x_o  ∆x

dengan x adalah nilai pendekatan terhadap nilai benar x_o dan ∆x adalah ketidakpastiannya.

1.      Pengukuran Tunggal

Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan satu kali saja. Adapun ketidakpastian pada pengukuran tunggal ditetapkan sama dengan setengah skala terkecil.

a.       Pengukuran Tunggal Menggunakan Mistar

Telah diketahui sebelumnya, ketidakpastian mistar adalah ∆x = 0,5 mm. setiap pengukuran selalu disertai dengan ketidakpastian sehingga nilai ini selalu diikut sertakan dalam hasil pengukuran.

Seperti pada gambar dibawah

Misalkan hasil pengukuran adalah 2,1 cm. oleh karena ketidakpastian memiliki nilai dua angka dibelakang koma, yakni 0,05 cm, maka hasil pengukuran ditulis pula dalam dua angka di belakang koma, sehingga menjadi 2,10 cm. panjang pengukuran dapat dituliskan menjadi :

L  =  x  +  ∆x                                      ( 1-1 )

atau

L  = 2,10 cm + 0,05 cm

variable x adalah nilai hasil pengukuran, ∆x nilai ketidakpastian dan L adalah nilai panjang pengukuran. Hasil pengukuran tersebut dapat diartikan bahwa panjang hasil pengukuran berada diantara 2,05 cm dan 2,15 cm. secara matematika dapat dituliskan

2,05 cm  <    x_o   <  2,15 cm

Dengan x_o adalah panjang hasil pengukuran.

b.      Pengukuran Tunggal Menggunakan Jangka Sorong

Hasil pengukuran panjang sebuah logam yang terbaca pada skala utama, yakni berada diantara 2,3 cm dan 2,4 cm. Nilai ini didapat dari pembacaan posisi nilai nol pada skala nonius yang berada diantara nilai 2,3 cm dan 2,4 cm pada skala utama.

Skala atau garis ke-12 pada skala nonius berhimpit dengan skala atau garis pada skala utama, yakni pada nilai 4,7 cm. oleh karena nilai terkecil dari skala nonius adalah 0,05 mm atau 0,005 cm, penulisan panjang logam menjadi

2,3  +  ( 12 ^x 0,005 cm ) = 2,36 cm.

Seperti yang anda ketahui bahwa setiap alat ukur memiliki nilai tingkat ketelitian atau ketidakpastian. Nilai ketelitian yang dimiliki oleh jangka sorong adalah setengah dari nilai skala terkecil, yakni 0,025 mm atau 0,0025 cm.

Seperti halnya pengukuran tunggal menggunakan mistar, nilai dibelakang koma pada nilai ketelitian harus sama dengan nilai dibelakang koma pada nilai pengukuran. Oleh karena itu, panjang logam dapat ditulis kembali menjadi 2,3600 cm. panjang hasil pengukuran secara matematika dapat ditulis:

L = (2,3600  +  0,0025 ) cm

Atau

2,3575 cm  <  10  < 2,3625 cm

c.       Pengukuran Tunggal Menggunakan Mikrometer Sekrup

Terlihat nilai skala utama yang terbaca dari hasil pengukuran panjang dari benda adalah 5 mm.

Nilai skala utama yang terbaca tersebut diperoleh dari nilai yang berhimpit dengan selubung bagian luar. Skala nonius yang berhimpit dengan sumbu utama pada skala utama menunjukkan nilai nonius yang terbaca, yakni bagian skala ke-45. Oleh karena nilai terkecil yang dimiliki mikrometer sekrup pada skala nonius adalah 0,01 mm. nilai yang terbaca pada skala nonius menjadi 0,45 mm dan panjang benda menjadi 5 mm + 0,45 mm = 5,45 mm. nilai ketelitian yang dimiliki skala nonius pada mikrometer sekrup. Nilai ketelitian mikrometer sekrup memiliki 3 nilai dibelakang koma sehingga nilai pengukurannya harus ditulis 5,450 mm dan panjang pengukuran adalah :

L =  ( 5,450 mm + 0,005 mm )

Dan secara matematis, dapat ditulis

5,345 mm < 10  <  5,455 mm

2.      Pengukuran Berulang

Setelah mempelajari pengukuran tunggal, kita dapat mempelajari pengukuran berulang. Pengukuran berulang adalah pengukuran yang dilakukan tidak hanya sekali, melainkan berulang-ulang supaya mendapatkan ketelitian yang maksimal dan akurat.

Pengukuran berulang digunakan ketika dalam proses mengukur, anda mendapatkan hasil yang berbeda-beda dari segi pandang, baik dari segi pengamat ( pengukur ) maupun dari segi objek yang diukur. Ketika anda melakukan pengukuran tunggal, ketelitian atau ketidakpastian yang diperoleh adalah setengah dari skala terkecil. Tetapi, dalam pengukuran berulang pernyataan ini tidak berlaku melainkan menggunakan simpangan baku ( s_x )

Hasil pengukuran panjang suatu benda dapat berbeda-beda jika dilakukan berulang-ulang. Laporan hasil pengukurannya berupa rata-rata nilai hasil pengukuran dengan ketidakpastian yang sama dengan simpangan bakunya.

Sebagai contoh, hasil pengukuran panjang sebuah benda sebanyak n kali adalah x_1, x_2, x_3,... ... x_n. nilai rata-ratanya,yaitu ;

Dengan n adalah jumlah data yang diukur dan x adalah nilai rata-rata hasil pengukuran. Simpangan bakunya dapat ditulis, sebagai berikut:

Ketidakpastian relatif sekitar 10% berhak atas 2 angka

Ketidakpastian relatif sekitar 1% berhak atas 3 angka

Ketidakpastian relatif sekitar 0,1%n berhak atas 4 angka

Ketidakpastian relatif dihitung dengan persamaan berikut;

Ketidakpastian relatif =

D.   Memperhatikan dan Menerapkan Keselamatan Kerja dalam Pengukuran

Belajar fisika tidak dapat dipisahkan dari kegiatan laboratorium. Dalam melaksanakan percobaan dan kegiatan di laboratorium mungkin saja terjadi kecelakaan. Oleh karena itu, penting sekali untuk menjaga keselamatan dalam bekerja. Salah satu usaha menjaga keselamatan kerja dan mencegah terjadinya kecelakaan adalah dengan memperhatikan dan melaksanakan tata tertib di laboratorium.

Mengapa kecelakaan dapat terjadi? Kecelakaan di laboratorium dapat terjadi disebabkan beberapa hal, antara lain:

1.      tidak mematuhi tata tertib laboratorium,

2.      tidak bersikap baik dalam melaksanakan kegiatan laboratorium,

3.      kurangnya pemahaman dan pengetahuan terhadap alat, bahan, serta cara penggunaannya,

4.      kurangnya penjelasan dari guru atau tenaga laboratorium, dan

5.      tidak menggunakan alat pelindung.

Adapun bahaya-bahaya yang mungkin perlu diantisipasi di lingkungan laboratorium adalah sebagai berikut:

1.      luka bakar akibat panas,

2.      bahaya listrik,

3.      bahaya radioaktif, dan

4.      bahaya kebakaran.